工程熱力學第 4 版習題解 1 工程熱力學第 4 版習題解 本題解是沈維道、童鈞耕編寫高等教育出版社出版的“十一五”國家級規劃教材《工程熱力學》第 4 版的配套資料。本題解提供的解法是從教學的角度出發的，未必是唯一的或是最好的，題解中出現的錯誤懇請讀者批評指正。 上海交通大學機械與動力工程學院 童鈞耕 2007/11/22 第一章 基本概念 1-1 英制系統中采用華氏溫標，它規定在標準大氣壓（ 101 325 Pa ）下純水的冰點是32 F° ，汽點是 212 F° ，試推導華氏溫度與攝氏溫度的換算關系。 解 ： CF{} 0{} 32212 32 100 0tt°°??=??FC C180 9{} {} 32 {} 32100 5tt t°° °=+=+ 1-2 英制系統中朗肯溫度與華氏溫度的關系為RF{ } { } 459.67Tt°°=+ 。已知熱力學絕對溫標及朗肯溫標在純水冰點的讀數分別是 273.15K 和 491.67 R° ；汽點的讀數分別是 373.15K 和671.67 R° 。 （ 1）導出朗肯溫度和開爾文溫度的關系式； （ 2）開爾文溫標上絕對零度在朗肯溫標上是多少度？ 解 ： （ 1）若任意溫度 T 在朗肯溫標上讀數為 (R)T ° 在熱力學絕對溫標上讀數為 T（ K） ， 則 671.67 491.67 ( R) 491.67373.15 273.15 (K) 273.15TT?°?=??解得 RK{} 1.8{}TT°= （ 2）據上述關系K{} 0T = 時，R{} 0T°= 工程熱力學第 4 版習題解 2 1-3 設一新溫標，用符號 N° 表示溫度單位（它的絕對溫標是用 Q° 表示溫度單位） 。規定純水的冰點和汽點 100 N° 和 1000 N° 。試求： （ 1）該新溫標與攝氏溫標的關系； （ 2）若該溫標的絕對零度與熱力學溫標零度相同，則該溫標讀數為 0N° 時，其絕對溫標讀數是多少 Q° ？ 解 ： （ 1） NC{} 100 {} 01000 100 100 0tt°°??= NC{} 9{} 100tt°°=+ （ 2） QN C K{ } { } 9{ } 100 9[{ } 273.15] 100TtCt CT C°° °=+= ++= ? ++ 據題意，當K{} 0T = 時，Q{} 0T°= ，解得上式中 2358.35C = ，代回原式得 QN{ } { } 2358.35Tt°°=+ N{} 0T°= 時， 2358.385 QT = ° 。 1-4 直徑為 1m 的球形剛性容器， 抽氣后真空度為 752.5mmHg， 若當地大氣為 0.101MPa ，求： （ 1）容器內絕對壓力為多少 Pa； （ 2）容器表面受力多少 N？ 解 ： （ 1） 6bv0.101 10 Pa 752.5mmHg 133.3Pa/mmHg 691.75Papp p=?= × ? × = （ 2） 22204 4 3.1416 1m 12.57mAdπ==× ×=00b26 6()12.57 m (0.101 10 Pa - 691.75Pa) 1.261 10 NFApAp p=Δ= ?=×× =×1-5 用 U 型壓力計測量容器中氣體的壓力，在水銀柱上加一段水，則得水柱高 1020mm，水銀柱高 900mm，如圖 1-1 所示，若當地大氣壓為 755mmHg，求容器中氣體的壓力（ MPa） 。 解： eb5(1020 9.81)Pa (900 133.3)Pa (755 133.3)Pa2.306 10 Pa 0.231MPapp p=+=× +× +×=×=圖 1-1 1-6 容器中的真空度為v600mmHgp = ，氣壓計上水銀柱高度為b755mmp = ，求容器中工程熱力學第 4 版習題解 3 的絕對壓力（以 MPa 表示） 。如果容器中的絕對壓力不變，而氣壓計上水銀柱高度為770mmbp′ = ，求此時真空表上的讀數（以 mmHg 表示）是多少？ 解： 容器中氣體壓力低于當地大氣壓力，故絕對壓力 bv(755 600)mmHg 155mmHg 0.0207MPapp p=?= ? = = 若容器中絕對壓力不變，而大氣壓力變為b770mmHgp′= 。則此時真空表上的讀數為 vb(770 155)mmHg 615mmHgppp′′=?= ? = 1-7 用斜管壓力計測量鍋爐煙道煙氣的真空度（如圖 1-24）管子的傾斜角 30α =°，壓力計中使用密度330.8 10 kg/mρ =× 的煤油，斜管中液柱長度 200mml = 。當地大氣壓力v745mmHgp = 。求煙氣的真空度（以 mmH2O 表示）及絕對壓力（以 Pa 表示） 。 圖 1-2 解： 傾斜式壓力計上讀數即煙氣的真空度 v3332sin200 10 m 0.5 0.8 10 kg/m 9.81m/s 80 9.81Papl gαρ?== × ××× × =×因211Pa mmH O9.81= 、21mmHg 13.595mmH O= ，故 v280mmH Op = 煙氣絕對壓力 bv 2 252(745 13.595)mmH O 80mmH O10048.3mmH O 0.9857 10 Papp p=?= × ?==×1?8 壓力鍋因其內部壓力和溫度比普通鍋高而縮短了蒸煮食物的時間。壓力鍋的蓋子密封良好，蒸汽只能從蓋子中間的縫隙逸出，在縫隙的上方有一個可移動的小柱塞， 所以只有鍋內蒸汽的壓力超過了柱塞的壓力后蒸汽才能逸出（圖 1-3） 。蒸汽周期性逸出使鍋內壓力近似可認為恒定，也防止了鍋內壓力過高產生的危險。若蒸汽逸出時壓力鍋內壓力應達到 201kPa，壓力鍋蓋縫隙的橫截面積為24mm ，當地大氣壓力平均為 101kPa，試求小柱塞的質量。 圖 1-3 解： 蒸汽逸出時鍋內表壓力即為應由柱塞產生的壓力，所以 工程熱力學第 4 版習題解 4 eb201kPa 101kPa 100kPappp=? = ? = 柱塞質量 362e2100 10 Pa 4 10 m0.0408kg 40.8g9.81m/spAmg?×××== = = 1-9 容器被分隔成 AB 兩室，如圖 1-4 所示，已知當場大氣壓b0.1013MPap = ，氣壓表 2 讀為e20.04MPap = ，氣壓表 1的讀數e10.294MPap = ，求氣壓表 3 的讀數（用 MPa 表示） 。 解 ： 圖 1-4 Abe10.1013MPa 0.294MPa 0.3953MPappp=+= + = ABe2BAe20.39153MPa 0.04MPa 0.3553MPapppppp=+=?= ? =e3 B b0.3553MPa 0.1013MPa 0.254MPappp=?= ? = 1-10 起重機以每秒 2m 的恒速提升總質量為 450kg 的水泥塊，試求所需功率。 解 ：功率等于力與速度的乘積，因恒速提升，加速度為零，所以僅為重力。 2450kg 9.80665m/s 2m/s 8826W 8.83kWPFcmgc== = × × = = 1-11 電阻加熱器的電阻 15?，現有 10A 的電流流經電阻絲，求功率。 解： 2215 (10A) 1500W 1.5kWPEiRi== =Ω× = = 1-12 氣缸中密封有空氣，初態為3110.2MPa 0.4mpV==， ，緩慢脹到320.8mV = 。 （ 1）過程中 pV 保持不變； （ 2）過程中氣體先循 { } { }3MPa m0.4 0.5pV=? 膨脹到30.6maV = ，再維持壓力不變，膨脹到320.8mV = 。分別求出兩過程中氣體作出的膨脹功。 解 ： （ 1） 22211111363 43ddln0.8m0.2 10 Pa 0.4m ln 5.54 10 J0.4mVpVWpV VpVVV== ==× × × = ×∫∫工程熱力學第 4 版習題解 5 （ 2） 2211dddaawpV pVpV==+∫∫∫2661(0.4 0.5 ) 10 d (0.4 0.5 0.6) 10 daaVV V=?×+?×× 22 611222 6 50.5[0.4( ) ( ) 0.1 ( )] 1020.5[0.4 (0.6 0.4) (0.6 0.4 ) 0.1 (0.8 0.6)] 10 0.15 10 J2aa aVV V V VV=???+×?×=×?+ ? +×?×=×1-13 某種理想氣體在其狀態變化過程中服從npv =常數的規律， 其中 n 是定值， p 是壓力；v 是比體積。試據21dwpv=∫導出氣體在該過程中做功為 111 2111nnpv pwnp?=??? ???? ???? ???? ?解 ： 22 2111111 2 111 1ddd ( )1nnnnnnnpvpv vwpv vpv vvvv?+ ?+== = = ??+∫∫ ∫22111111111 1 2 2 2 11 2 2 11 2111nnn nnnpvpvpvpv v pv v pv pv pv pnn??+ ?+???====???????????????????證畢。 1-14 測得某汽油機氣缸內燃氣的壓力與容積對應值如下表所示，求燃氣在該膨脹過程中所作的功。 /MPap 1.655 1.069 0.724 0.500 0.396 0.317 0.245 0.193 0.103 3/cmV 114.71 163.87 245.81 327.74 409.68 491.61 573.55 655.48 704.64 解 ： 21dWpVpV= ?Σ Δ∫33 333(1.655 1.069)MPa (1.069 0.724)MPa(63.87 114.71)m22(0.724 0.500)MPa(245.81 163.87)m (327.74 245.81)m2(0.500 0.396)MPa (0.396 0.317)MPa(409.68 327.74)m(0.317 0.245)MPa(491.61 409.68)m (52++= ×? + ×+?+ ×?+× ?+ ×+?+ ×33373.55 491.61)m(0.245 0.193)MPa (0.193 0.103)MPa(655.48 573.55)m22(704.64 655.48)m 304.7J? +++×? +×? =工程熱力學第 4 版習題解 6 1-15 有一絕對真空的鋼瓶，當閥門的打開時，在大氣壓501.013 10 Pap =× 的作用下有體積為30.1m 的空氣被輸入鋼瓶，求大氣對輸入鋼瓶的空氣所作功為多少？ 解 ： 53 401.013 10 Pa 0.1m 1.013 10 J 10.13kJWpV== × × = ×= 1?16 某種氣體在氣缸中進行一緩慢膨脹過程。其體積由30.1m 增加到30.25m 。過程中氣體壓力循 { } { }3MPa m0.24 0.4pV=? 變化。若過程中氣缸與活塞的摩擦保持為 1200N；當地大氣壓力為 0.1MPa；氣缸截面積為20.1m ，試求： （ 1）氣體所作的膨脹功 W ； （ 2）系統輸出的有用功uW ； （ 3）若活塞與氣缸無摩擦，系統輸出的有用功u,reW 。 解 ：活塞移動距離 332120.25m 0.1m1.5m0.1mVVLA? ?== = （ 1）氣體膨脹作功 222221 2 111222 6d (0.24 0.4 )d 0.24( ) 0.2( )0.24 (0.25 0.1)m 0.2 (0.25 0.1 )m 0.0255 10 JWpV VV VV VV==? =???=× ? ?× ? = ×∫∫氣體膨脹排拆大氣功 602 1 ( ) 0.1MPa (0.25m 0.1m) 0.015 10 JWpVV=?= × ?=× 摩擦耗功 “ 1200N 1.5m 1800JWFL== × = （ 2）有用功 66u “ 0.0255 10 J 0.015 10 J 1800J 8700JWWWW=??= ×? ×? = （ 3）有用功 66u,re 0.0255 10 J 0.015 10 J 10500JWWW=? = × ? × = 1?17 某蒸汽動力廠加入鍋爐的每 1MW 能量要從冷凝器排出 0.58MW 能量，同時水泵消耗 0.02MW 功，求汽輪機輸出功率和電廠的熱效率。 解 ： T12C( ) (1MW 0.58MW) 0.02MW 0.44MWPP=Φ?Φ + = ? ? = 工程熱力學第 4 版習題解 7 2t10.58MW11 0.421MWηΦ=? =? =Φ1?18 汽車發動機的熱效率為 35%， 車內空調器的工作性能系數為 3， 求每從車內排除 1kJ熱量消耗燃油能量。 解 ：汽車發動機輸出循環凈功 1tWQη= 空調器耗功 cQWε= 所以 c1tt1kJ0.952kJ0.35 3QWQηηε== = =×1?19 據統計資料，某地各發電廠平均發 1kW h? 的電耗標煤 372g，若標煤的熱值是29308kJ/kg ，試求電廠平均熱效率tη 是多少？ 解 ： ne tt13600kJ33.0%0.372kg 29308kJ/kgWQη == =×1?20 某空調器輸入功率 1.5kW 需向環境介質輸出熱量 5.1kW，求空調器的制冷系數。 解 ：制冷速率 21C5.1kW 1.5kW 3.6kWPΦ=Φ? = ? = 制冷系數 2C3.6kW2.41.5kWPεΦ== = 1?21 某房間冬季通過墻壁和窗子向外散熱 70 000 kJ/h ，房內有 2 只 40W 電燈照明，其他家電耗電約 100W，為維持房內溫度不變，房主購買供暖系數為 5 的熱泵，求熱泵最小功率。 解 ：熱泵供暖速率為 3170000kJ/h(2 40J/s 100J/s) 10 19.26kW3600s/h?Φ= ? × + × = 因1PεΦ′= ，故 119.26kW3.85kW5PεΦ== =′1?22 一所房子利用供暖系數為 2.1 熱泵供暖維持 20℃，據估算室外大氣溫度每低于房內工程熱力學第 4 版習題解 8 溫度 1℃，房子向外散熱為 0.8kW，若室外溫度為- 10℃，求驅動熱泵所需的功率。 解 ：熱泵供暖系數1 PεΦ= ，為維持房子內溫度需使散熱與熱泵供熱平衡，所以 110.8kW C (20 10) C 24kW?Φ= ? × + =
打码赚钱
文客久久網